Finite Math Examples

${}_{52}P_{13}$

Step 1

Evaluate ${}_{52}P_{13}$ using the formula ${}_{n}P_{r} = \frac{n!}{(n - r)!}$ .

$\frac{52!}{(52 - 13)!}$

Step 2

Subtract $13$ from $52$ .

$\frac{52!}{(39)!}$

Step 3

Simplify $\frac{52!}{(39)!}$ .

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Step 3.1

Rewrite $52!$ as $52 \cdot 51 \cdot 50 \cdot 49 \cdot 48 \cdot 47 \cdot 46 \cdot 45 \cdot 44 \cdot 43 \cdot 42 \cdot 41 \cdot 40 \cdot 39!$ .

$\frac{52 \cdot 51 \cdot 50 \cdot 49 \cdot 48 \cdot 47 \cdot 46 \cdot 45 \cdot 44 \cdot 43 \cdot 42 \cdot 41 \cdot 40 \cdot 39!}{(39)!}$

Step 3.2

Cancel the common factor of $39!$ .

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Step 3.2.1

Cancel the common factor.

$\frac{52 \cdot 51 \cdot 50 \cdot 49 \cdot 48 \cdot 47 \cdot 46 \cdot 45 \cdot 44 \cdot 43 \cdot 42 \cdot 41 \cdot 40 \cdot 39!}{(39)!}$

Step 3.2.2

Divide $52 \cdot 51 \cdot 50 \cdot 49 \cdot 48 \cdot 47 \cdot 46 \cdot 45 \cdot 44 \cdot 43 \cdot 42 \cdot 41 \cdot 40$ by $1$ .

$52 \cdot 51 \cdot 50 \cdot 49 \cdot 48 \cdot 47 \cdot 46 \cdot 45 \cdot 44 \cdot 43 \cdot 42 \cdot 41 \cdot 40$

Step 3.3

Multiply $52 \cdot 51 \cdot 50 \cdot 49 \cdot 48 \cdot 47 \cdot 46 \cdot 45 \cdot 44 \cdot 43 \cdot 42 \cdot 41 \cdot 40$ .

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Step 3.3.1

Multiply $52$ by $51$ .

$2652 \cdot 50 \cdot 49 \cdot 48 \cdot 47 \cdot 46 \cdot 45 \cdot 44 \cdot 43 \cdot 42 \cdot 41 \cdot 40$

Step 3.3.2

Multiply $2652$ by $50$ .

$132600 \cdot 49 \cdot 48 \cdot 47 \cdot 46 \cdot 45 \cdot 44 \cdot 43 \cdot 42 \cdot 41 \cdot 40$

Step 3.3.3

Multiply $132600$ by $49$ .

$6497400 \cdot 48 \cdot 47 \cdot 46 \cdot 45 \cdot 44 \cdot 43 \cdot 42 \cdot 41 \cdot 40$

Step 3.3.4

Multiply $6497400$ by $48$ .

$311875200 \cdot 47 \cdot 46 \cdot 45 \cdot 44 \cdot 43 \cdot 42 \cdot 41 \cdot 40$

Step 3.3.5

Multiply $311875200$ by $47$ .

$14658134400 \cdot 46 \cdot 45 \cdot 44 \cdot 43 \cdot 42 \cdot 41 \cdot 40$

Step 3.3.6

Multiply $14658134400$ by $46$ .

$674274182400 \cdot 45 \cdot 44 \cdot 43 \cdot 42 \cdot 41 \cdot 40$

Step 3.3.7

Multiply $674274182400$ by $45$ .

$30342338208000 \cdot 44 \cdot 43 \cdot 42 \cdot 41 \cdot 40$

Step 3.3.8

Multiply $30342338208000$ by $44$ .

$1335062881152000 \cdot 43 \cdot 42 \cdot 41 \cdot 40$

Step 3.3.9

Multiply $1335062881152000$ by $43$ .

$57407703889536000 \cdot 42 \cdot 41 \cdot 40$

Step 3.3.10

Multiply $57407703889536000$ by $42$ .

$2411123563360512000 \cdot 41 \cdot 40$

Step 3.3.11

Multiply $2411123563360512000$ by $41$ .

$98856066097780992000 \cdot 40$

Step 3.3.12

Multiply $98856066097780992000$ by $40$ .

$3954242643911239680000$